Een grafische rekenmachine is veel meer dan een gewone calculator. Je kunt er grafieken mee tekenen, functies onderzoeken, snijpunten berekenen en statistische gegevens analyseren. Vooral op de middelbare school is de grafische rekenmachine, vaak afgekort tot GR, een belangrijk hulpmiddel bij wiskunde. Maar welke grafische calculator past bij jouw opleiding en waar moet je op letten?
In dit artikel lees je wat een GR bijzonder maakt, welke merken het overwegen waard zijn en welke functies je in de praktijk echt gebruikt.
Inhoudsopgave
- Wat is een grafische rekenmachine?
- De beste grafische rekenmachines en merken
- Waar moet je op letten bij het kiezen?
- Waarom is een grafische rekenmachine nodig op de middelbare school?
- Wat is een CAS-rekenmachine en mag je die gebruiken bij examens?
- Wat kun je met een wiskunde rekenmachine?
- Functies plotten, snijpunten berekenen en tabellen maken
- Statistiek, regressie en matrices berekenen
- Je grafische rekenmachine aansluiten op een computer of datalogger
- Ervaringen
Wat is een grafische rekenmachine?
Een grafische rekenmachine is een calculator waarmee je niet alleen berekeningen uitvoert, maar ook grafieken kunt tekenen en wiskundige verbanden zichtbaar kunt maken. Dat is het belangrijkste verschil met een gewone wetenschappelijke rekenmachine.
De afkorting GR wordt veel gebruikt in het Nederlandse onderwijs. Ook de benamingen grafische calculator en graphing calculator verwijzen naar hetzelfde type apparaat.
Het bijzondere aan een grafische rekenmachine is dat je een formule niet alleen als een reeks getallen hoeft te bekijken. Je kunt bijvoorbeeld de formule van een parabool invoeren en meteen zien hoe de grafiek loopt. Vervolgens kun je onderzoeken waar de grafiek de x-as kruist, waar het hoogste of laagste punt ligt en hoe de grafiek verandert als je de formule aanpast.
De mogelijkheden verschillen per model. Veel grafische calculators kunnen onder andere:
- Grafieken van functies tekenen en met elkaar vergelijken.
- Nulpunten, snijpunten en extrema berekenen.
- Waardentabellen maken bij ingevoerde formules.
- Statistische gegevens verwerken en regressielijnen bepalen.
- Matrices en stelsels vergelijkingen berekenen.
- Grafieken en gegevens opslaan voor later gebruik.
Niet iedere GR heeft al deze functies. Ook de bediening, de snelheid en de manier waarop grafieken worden weergegeven verschillen. Daarom is het verstandig om niet alleen naar de hoeveelheid functies te kijken, maar vooral naar wat je ermee moet doen.
Een grafische rekenmachine is bovendien geen garantie dat een berekening automatisch goed gaat. Je moet nog steeds weten welke formule je invoert, welk venster je gebruikt voor de grafiek en hoe je de uitkomst interpreteert.
De beste grafische rekenmachines en merken
Hieronder vind je de best geteste grafische rekenmachine, meer zeer goed beoordeelde grafische calculatoren en aanvullend een koopgids met alle informatie om je beste grafische calculator of andere rekenmachine te kopen.
Wie een goede grafische rekenmachine zoekt, komt vooral uit bij Texas Instruments, Casio en HP. Deze merken hebben ervaring met grafische calculators voor onderwijs en technisch gebruik. Ze verschillen onder meer in bediening, schermweergave, software en beschikbare functies.
Onderstaande top 3 is een praktische selectie van bekende merken, geen actuele rangschikking op basis van één onafhankelijke producttest. De beste keuze hangt mede af van de eisen van je school of opleiding.
1. Texas Instruments
Texas Instruments is een van de bekendste merken op het gebied van grafische rekenmachines. Het merk wordt veel gebruikt in het wiskundeonderwijs en biedt calculators waarmee je grafieken, functies en statistische gegevens kunt onderzoeken.
Een sterk punt is de combinatie van uitgebreide wiskundige mogelijkheden en hulpmiddelen voor het onderwijs. Je kunt functies invoeren, grafieken vergelijken en verschillende eigenschappen van een functie onderzoeken. Afhankelijk van de uitvoering zijn ook statistiek, matrices en andere geavanceerde berekeningen beschikbaar.
Voor leerlingen is vooral de aansluiting bij het onderwijs belangrijk. Wanneer een docent dezelfde bediening gebruikt of lesmateriaal beschikbaar heeft voor een bepaald type GR, wordt het eenvoudiger om de functies te leren kennen.
2. Casio
Casio is eveneens een bekende naam bij grafische rekenmachines. De grafische calculators van dit merk zijn gericht op het visualiseren en onderzoeken van wiskundige verbanden.
Casio biedt verschillende mogelijkheden om functies weer te geven, tabellen te maken en berekeningen uit te voeren. Bij geschikte modellen kun je ook statistische analyses uitvoeren en meerdere grafieken met elkaar vergelijken.
De schermweergave en bediening zijn belangrijke punten om op te letten. Een duidelijke grafiek en een overzichtelijke invoer helpen je om sneller te zien wat er gebeurt wanneer je een formule verandert. Casio is daarom een merk om mee te nemen in je vergelijking, zeker wanneer je de GR veel tijdens wiskundelessen gebruikt.
3. HP (Hewlett-Packard)
HP heeft een lange geschiedenis met rekenmachines voor technisch en wetenschappelijk gebruik, waaronder grafische calculators.
De grafische rekenmachines van HP zijn vooral interessant voor gebruikers die meer willen doen dan alleen een grafiek tekenen. Afhankelijk van het model zijn er mogelijkheden voor uitgebreide berekeningen, het oplossen van vergelijkingen en het analyseren van wiskundige verbanden.
Let bij HP goed op de manier waarop je berekeningen invoert. De bediening kan anders zijn dan je gewend bent van een calculator die op school wordt gebruikt. Dat hoeft geen nadeel te zijn, maar je moet er wel tijd in steken om ermee vertrouwd te raken.
Nog vijf merken om te bekijken
Naast deze drie bekende merken kun je ook zoeken naar grafische rekenmachines van:
- NumWorks
- Sharp
- Casio-alternatieven van gespecialiseerde onderwijsaanbieders
- Texas Instruments-alternatieven van gespecialiseerde onderwijsaanbieders
- SwissMicros
Dit is een lijst met aanvullende merken en aanbieders om te onderzoeken, geen garantie dat ze allemaal op dit moment een grafische rekenmachine aanbieden die geschikt is voor jouw opleiding. Controleer daarom altijd het actuele assortiment en de toegestane functies.
Waar moet je op letten bij het kiezen?
De juiste grafische calculator kiezen begint niet bij het scherm of het merk, maar bij de manier waarop je de rekenmachine gaat gebruiken. Voor een scholier die de GR vooral bij wiskunde gebruikt, kunnen andere eigenschappen belangrijk zijn dan voor iemand die statistiek of technische berekeningen uitvoert.
Controleer eerst de eisen van je opleiding
Dit is misschien wel het belangrijkste advies. Scholen kunnen voorschrijven welke functies je tijdens lessen en toetsen nodig hebt. Ook kunnen er beperkingen gelden voor programmeerbare rekenmachines of modellen met een CAS-systeem.
Vraag daarom na welke grafische rekenmachine je nodig hebt voordat je er een koopt. Een uitgebreid model is niet automatisch de beste keuze als je bepaalde functies tijdens examens niet mag gebruiken.
Scherm en grafiekweergave
Het scherm bepaalt voor een groot deel hoe prettig je met een GR werkt. Je wilt de grafiek goed kunnen aflezen en voldoende ruimte hebben om meerdere functies te vergelijken.
Een kleurenscherm kan helpen om verschillende grafieken uit elkaar te houden. Een eenvoudiger scherm kan echter ook prima voldoen. Belangrijker is dat de grafiek duidelijk wordt weergegeven en dat je de assen, schaalverdeling en relevante punten goed kunt aflezen.
Bediening en invoer
Je gebruikt een grafische rekenmachine vaak tijdens lessen en toetsen. Een logische menustructuur en gemakkelijk bereikbare functies besparen dan tijd.
Let vooral op de invoer van functies, het aanpassen van de grafiekweergave en het opvragen van snijpunten en nulpunten. Probeer zo mogelijk een paar opdrachten uit voordat je een keuze maakt. Daarmee merk je snel of de bediening bij je past.
Geheugen, software en verbindingen
Sommige grafische calculators kunnen bestanden opslaan, gegevens uitwisselen met een computer of samenwerken met meetapparatuur. Dat kan handig zijn bij practica en grotere opdrachten.
Meer geheugen en extra aansluitmogelijkheden zijn echter niet voor iedereen noodzakelijk. Als je de rekenmachine uitsluitend voor de gebruikelijke wiskundeopgaven nodig hebt, kun je daar minder zwaar aan tillen.
Batterij, stevigheid en kosten
Een GR moet vaak meerdere schooljaren meegaan. Kijk daarom naar de voeding, de beschikbaarheid van batterijen of een oplaadmogelijkheid en de stevigheid van de behuizing.
Een beschermhoes is nuttig als je de calculator dagelijks in een schooltas meeneemt. Vergelijk ook de totale kosten: naast de aanschafprijs kunnen accessoires, kabels of software een rol spelen.
Waarom is een grafische rekenmachine nodig op de middelbare school?
Een grafische rekenmachine wordt op bepaalde niveaus van het voortgezet onderwijs gebruikt omdat leerlingen steeds vaker functies, grafieken en wiskundige verbanden moeten onderzoeken. Met een GR kun je snel zien hoe een formule zich gedraagt en hoe verschillende functies zich tot elkaar verhouden.
Bij wiskunde kun je bijvoorbeeld een lineaire functie en een kwadratische functie tegelijk tekenen. Je ziet dan waar de grafieken elkaar snijden en kunt onderzoeken hoe de uitkomst verandert als je een formule aanpast.
Ook bij statistiek is een grafische calculator nuttig. Je kunt meetgegevens invoeren, een spreidingsdiagram bekijken en een regressielijn bepalen. Zo wordt zichtbaar welk verband er mogelijk bestaat tussen twee variabelen.
Een grafische rekenmachine is overigens niet op iedere middelbare school, in ieder leerjaar of bij ieder vak verplicht. Dat hangt af van het onderwijsprogramma, het niveau en de toetsvoorschriften. De school bepaalt welke hulpmiddelen nodig en toegestaan zijn.
Het is bovendien belangrijk om te leren rekenen zonder volledig op de GR te vertrouwen. Je moet kunnen uitleggen wat een grafiek betekent, waarom een berekening wordt uitgevoerd en of een gevonden antwoord logisch is. De calculator helpt je bij het rekenwerk, maar vervangt het wiskundige inzicht niet.
Wat is een CAS-rekenmachine en mag je die gebruiken bij examens?
CAS staat voor Computer Algebra System. Een CAS-rekenmachine kan niet alleen numerieke uitkomsten berekenen, maar ook symbolische wiskundige bewerkingen uitvoeren.
Een gewone grafische rekenmachine kan bijvoorbeeld een benadering van de oplossing van een vergelijking bepalen. Een grafische calculator met CAS kan, afhankelijk van de functie en de vergelijking, ook met symbolische uitdrukkingen werken. Denk aan het exact vereenvoudigen van algebraïsche uitdrukkingen, het symbolisch oplossen van vergelijkingen of het differentiëren van formules.
Dat verschil is belangrijk bij toetsen. Als een opdracht bedoeld is om te testen of je zelf een vergelijking kunt oplossen of een afgeleide kunt bepalen, kan een CAS-systeem een groot deel van het werk overnemen.
| Type rekenmachine | Belangrijkste mogelijkheden |
|---|---|
| Wetenschappelijke rekenmachine | Berekeningen met onder andere machten, wortels, logaritmen en goniometrie |
| Grafische rekenmachine zonder CAS | Grafieken tekenen, functies onderzoeken en numerieke berekeningen uitvoeren |
| Grafische rekenmachine met CAS | Grafieken en numerieke berekeningen, aangevuld met symbolische algebra |
Of een CAS-rekenmachine bij een schoolexamen of centraal examen is toegestaan, hangt af van de geldende examenregels en het betreffende vak. Ga er niet zomaar van uit dat een CAS-model is toegestaan omdat een gewone GR wel mag.
Controleer daarom altijd de actuele voorschriften van je school en de officiële examenregels voor jouw examenjaar. Ook de toegestane instellingen en eventuele geheugenbeperkingen kunnen van belang zijn.
Wat kun je met een wiskunde rekenmachine?
De term wiskunde rekenmachine is een algemene benaming. Soms bedoelt men daarmee een wetenschappelijke calculator, maar vaak gaat het om een grafische rekenmachine die speciaal voor wiskunde wordt gebruikt.
Met een GR kun je formules onderzoeken in plaats van alleen een antwoord uitrekenen. Je kunt bijvoorbeeld een functie invoeren en bekijken waar deze stijgt, daalt of de x-as kruist. Ook kun je twee functies vergelijken om te zien waar ze dezelfde waarde hebben.
Bij veel grafische calculators kun je bovendien een tabel met functiewaarden maken. Dat is handig wanneer je een grafiek wilt controleren of wanneer je precieze waarden bij bepaalde x-coördinaten nodig hebt.
De kracht van de grafische rekenmachine zit vooral in de combinatie van rekenen en visualiseren. Een uitkomst die je eerst alleen als getal ziet, kun je naast de grafiek leggen. Daardoor ontdek je sneller of je invoer klopt en begrijp je beter wat een formule beschrijft.
Functies plotten, snijpunten berekenen en tabellen maken
Een van de belangrijkste redenen om een grafische rekenmachine te kopen, is dat je er functies mee kunt plotten. Plotten betekent dat je de grafiek van een formule tekent.
Je voert bijvoorbeeld een formule in die een rechte lijn of parabool beschrijft. De GR berekent vervolgens de bijbehorende punten en tekent de grafiek op het scherm. Vaak kun je meerdere functies tegelijk invoeren, zodat je hun verloop kunt vergelijken.
Het juiste grafiekvenster instellen
Een grafiek kan verkeerd lijken als het ingestelde venster niet goed past bij de functie. Misschien ligt het interessante deel buiten beeld of zijn de assen zo geschaald dat je nauwelijks iets ziet.
Pas daarom zo nodig het bereik van de x-as en y-as aan. Bij een parabool wil je bijvoorbeeld voldoende ruimte zien om het laagste of hoogste punt te kunnen herkennen. Bij een functie met een steile stijging kan een ander venster nodig zijn.
Dit is een praktische tip die veel frustratie voorkomt: als je geen grafiek ziet, betekent dat niet meteen dat je formule fout is. Controleer eerst het grafiekvenster en de instellingen.
Nulpunten en snijpunten bepalen
Een nulpunt is een punt waar de grafiek de x-as raakt of kruist. De bijbehorende functiewaarde is daar nul. Grafische rekenmachines kunnen zulke punten bij geschikte functies numeriek benaderen.
Wil je weten waar twee grafieken elkaar snijden, dan kun je beide functies invoeren en de snijpuntfunctie gebruiken als het model die biedt. De calculator geeft dan de coördinaten van het gevonden punt.
Let wel op dat een numerieke zoekfunctie soms een ander snijpunt vindt dan je verwacht, bijvoorbeeld omdat je zoekgebied niet goed is ingesteld. Controleer daarom of er meerdere snijpunten kunnen bestaan en bekijk zo nodig een groter deel van de grafiek.
Waardentabellen maken
Met een waardentabel zie je welke uitkomsten bij verschillende invoerwaarden horen. Je kiest een functie en laat de GR bijvoorbeeld de functiewaarden berekenen voor een reeks x-waarden.
Een tabel is handig als je een grafiek wilt controleren, waarden uit een formule nodig hebt of een verband tussen twee grootheden onderzoekt. De grafiek geeft het algemene verloop weer, terwijl de tabel concrete getallen laat zien.
Gebruik beide waar dat nuttig is. Een grafiek helpt je het verband te begrijpen, maar een tabel kan een waarde nauwkeuriger weergeven dan je die van het scherm kunt aflezen.
Statistiek, regressie en matrices berekenen
Grafische rekenmachines worden niet alleen bij algebra en functies gebruikt. Veel modellen hebben ook functies voor statistiek en lineaire algebra.
Statistiek en regressie
Bij statistiek kun je gegevenslijsten invoeren en bijvoorbeeld gemiddelden of spreidingsmaten berekenen. Sommige grafische calculators kunnen ook een spreidingsdiagram tekenen, zodat je ziet hoe twee variabelen met elkaar samenhangen.
Regressie is een methode om een wiskundig verband bij gegevens te zoeken. Bij lineaire regressie wordt bijvoorbeeld een rechte lijn bepaald die de punten zo goed mogelijk benadert volgens een bepaalde berekeningsmethode.
Dat is handig bij meetgegevens uit natuurkunde, practica of onderzoeksopdrachten. Toch betekent een goede regressielijn niet automatisch dat er een oorzakelijk verband bestaat. De calculator voert de berekening uit, maar de interpretatie blijft jouw werk.
Matrices en stelsels vergelijkingen
Een matrix is een rechthoekige verzameling getallen die je onder meer kunt gebruiken bij stelsels lineaire vergelijkingen. Bij geschikte grafische rekenmachines kun je matrices invoeren en bewerkingen uitvoeren, zoals optellen, vermenigvuldigen of het bepalen van een inverse matrix.
Ook het oplossen van bepaalde stelsels vergelijkingen kan mogelijk zijn. Welke bewerkingen beschikbaar zijn, verschilt per model en soms ook per gekozen modus.
Gebruik je de GR voor een opleiding waarin matrices belangrijk zijn, controleer dan specifiek welke matrixfuncties aanwezig zijn. Alleen de aanduiding grafische rekenmachine zegt namelijk niet dat iedere geavanceerde wiskundige functie wordt ondersteund.
Je grafische rekenmachine aansluiten op een computer of datalogger
Sommige grafische rekenmachines kunnen gegevens uitwisselen met een computer of samenwerken met een datalogger. Dat is vooral handig bij practica waarin je metingen uitvoert en de resultaten daarna wilt analyseren.
Gegevens overzetten naar een computer
Afhankelijk van het model gebruik je een USB-kabel, een andere geschikte verbindingskabel of een draadloze verbinding. Vaak is daarnaast software nodig die bij de rekenmachine hoort.
Daarmee kun je bijvoorbeeld gegevensbestanden overzetten, programma’s beheren of rekenmachine-inhoud op de computer bekijken. Niet elke calculator ondersteunt dezelfde verbindingen, dus controleer vooraf welke kabels en software geschikt zijn.
Gebruik bij voorkeur de officiële software of documentatie van de fabrikant. Een kabel die fysiek past, werkt niet noodzakelijk met ieder model of iedere computer.
Werken met een datalogger
Een datalogger verzamelt meetgegevens van sensoren, bijvoorbeeld temperatuur, lichtsterkte, afstand of beweging. Bij geschikte combinaties kun je de gegevens vervolgens naar een grafische rekenmachine overbrengen of de calculator gebruiken om ze te analyseren.
Zo kun je tijdens een natuurkundepracticum niet alleen losse metingen bekijken, maar ook een grafiek maken van het verloop in de tijd. Dat helpt bij het herkennen van patronen en het vergelijken van meetresultaten met een theoretische formule.
Controleer wel of de GR, de datalogger en de sensor met elkaar samenwerken. Hiervoor zijn soms specifieke aansluitingen, software of aanvullende accessoires nodig. Het is dus verstandig om niet pas tijdens een practicum te ontdekken dat twee apparaten niet compatibel zijn.
Is een computerverbinding noodzakelijk?
Voor de meeste gebruikelijke wiskundeopgaven op school is een verbinding met een computer niet nodig. Je kunt functies invoeren, grafieken tekenen en berekeningen uitvoeren op het apparaat zelf.
De verbinding is vooral nuttig bij grotere opdrachten, het bewaren van bestanden of het verwerken van meetgegevens. Laat dit daarom niet doorslaggevend zijn als je de GR alleen voor standaard wiskundelessen nodig hebt.
Ervaringen
Heb je ervaring met een grafische rekenmachine, bijvoorbeeld bij wiskunde op school of tijdens een technische opleiding? Plaats dan je eigen ervaringen onder dit artikel. Vertel welke functies je handig vindt, hoe de bediening bevalt en waar je bij het kiezen op zou letten. Andere bezoekers kunnen zo ook ervaringen van gebruikers lezen en een beter beeld krijgen van de grafische calculator die bij hun opleiding past.
Geef een reactie